Le fascinant nombre Pi
Pi est une constante mathématique fondamentale, représentée par la lettre grecque π. C’est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu’il ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction de deux entiers, et qu’il possède une écriture décimale infinie et non périodique. Sa valeur approchée est 3,14159, mais les décimales se poursuivent indéfiniment sans motif répétitif.
Histoire et découverte
Une quête depuis l’Antiquité
Dès 1800 avant J.-C.
Les Babyloniens utilisent une approximation de 3,125 (soit 25/8).
Vers 1650 avant J.-C
Les Égyptiens emploient 3,1605 (256/81), comme le montre le papyrus Rhind.
Archimède et la méthode des polygones
Vers 250 avant J.-C.
Le mathématicien grec Archimède a révolutionné le calcul de Pi en utilisant une méthode géométrique rigoureuse. Il a encadré un cercle avec des polygones réguliers inscrits et circonscrits, allant jusqu’à 96 côtés. Il a ainsi démontré que :
223/71 < π < 22/7
soit 3,1408 < π < 3,1429
C’est la première preuve mathématique de l’approximation de Pi.
Évolution
IIIᵉ siècle
Liu Hui utilise un polygone à 3 072 côtés, obtenant 3,14159.
Vᵉ siècle
Zu Chongzhi donne l’approximation rationnelle 355/113 (précise à 6 décimales) et encadre Pi entre 3,1415926 et 3,1415927.
XVᵉ siècle
Madhava de Sangamagrama développe une série infinie (4/1 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + …) pour calculer Pi, obtenant 11 décimales.
Symbolisation et propriétés mathématiques de Pi : irrationalité et transcendance
1706
Le symbole π est introduit par William Jones puis popularisé par Leonhard Euler.
1761
Johann Heinrich Lambert prouve que Pi est irrationnel. Il ne peut pas s’exprimer comme une fraction de deux entiers. Son développement décimal est infini et non périodique.
1882
Ferdinand Von Lindemann démontre que Pi est transcendant. Pi n’est racine d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers. Cela implique l’impossibilité de la quadrature du cercle.
Ère moderne et informatique
1949
2 037 décimales sont calculées par ordinateur grâce à l’Electronic Numerical Integrator And Computer (ENIAC).
1996
Simon Plouffe découvre un algorithme permettant d’extraire la n-ième décimale de Pi en base 10.
2024
Jordan Ranous et l’équipe de StorageReview calculent 202 112 290 000 000 décimales de π, soit environ 202,1 billions de décimales, en utilisant le programme y-cruncher, connu pour ses performances en calcul haute précision.
L’importance de Pi
Il apparaît dans de nombreuses formules en géométrie, trigonométrie, physique, ingénierie et statistiques.
Il est défini comme le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, un rapport qui reste constant quelle que soit la taille du cercle. Il est aussi égal au rapport entre l’aire d’un disque et le carré de son rayon.
Il est utilisé, entre autre, pour calculer :
La circonférence d’un cercle
C = 2πr
L’aire d’un cercle
A = π × r²
L’aire d’une sphère
A = 4πr²
Le volume d’une sphère
V = (4/3) × π × r³
Pi dans les mathématiques et en physique
Décimales et curiosités
Une infinité de décimales non périodiques
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510…
Des ressources en ligne pour accéder à des milliards de décimales
1 milliard de décimales sont aussi accessibles dans des fichiers texte de grande taille.
Le record actuel de calcul de décimales de Pi atteint 12,1 billions de décimales, établi grâce à des algorithmes puissants et à la montée en puissance des ordinateurs.
Des curiosités dans les décimales
• La somme des 144 premières décimales donne 666.
• Le chiffre 0 apparaît pour la première fois en position 32 après la virgule.
• À partir de la 762ᵉ décimale, on trouve six 9 consécutifs (999999).
Conclusion
En résumé, Pi est bien plus qu’un nombre. C’est une clé universelle des mathématiques et de la science, à la fois simple dans sa définition et infiniment complexe dans ses implications.
14 MARS
JOURNÉE MONDIALE DU NOMBRE Pi
Le 14 mars est la Journée mondiale du nombre Pi (π), une célébration internationale dédiée à la constante mathématique π, qui représente le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Cette date a été choisie en raison de sa notation américaine (3/14), qui correspond aux trois premiers chiffres de Pi : 3,14.
La Journée du Pi a été créée en 1988 par le physicien Larry Shaw au musée des sciences Exploratorium à San Francisco. Elle est devenue une fête populaire pour les passionnés de mathématiques, les éducateurs et les étudiants à travers le monde.
En 2019, l’UNESCO a officiellement instauré la Journée internationale des mathématiques pour le 14 mars, reconnaissant l’importance fondamentale des mathématiques dans le progrès scientifique, technologique et social.
Lors de la Journée du Pi :
• Concours de mémorisation des décimales de Pi
• Conférences, ateliers scolaires et défis mathématiques
• Dégustation de tartes (« pie ») en jeu de mots avec « Pi »
• Événements en ligne et partages sur les réseaux sociaux avec les hashtags #PiDay et #JournéeDesMaths
Chaque année, un thème est choisi pour la Journée internationale des mathématiques.
En 2025, le thème était « Maths hors les murs », et visait à mettre en avant les applications des mathématiques dans la vie quotidienne.